Toán hữu hạn Ví dụ

$7 y^{2} = - 3 y - 4$

Bước 1

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 y^{2} + 3 y = - 4$

Bước 2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 y^{2} + 3 y + 4 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 7$ , $b = 3$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 28$ với $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.3

Trừ $112$ khỏi $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 103$ ở dạng $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (103)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 28$ với $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.3

Trừ $112$ khỏi $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 103$ ở dạng $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (103)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Bước 6.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{103})}{14}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{103})}{14}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 28$ với $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.3

Trừ $112$ khỏi $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 103$ ở dạng $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (103)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Bước 7.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{103})}{14}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{103})}{14}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}, - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$